21. 무한 (Infinity: 붕괴하는 직관과 칸토어의 집합론)

이 단원의 핵심 (Chapter Focus)

기존의 수학은 “무한($\infty$)은 계산할 수 없다”라며 유한한 숫자의 세계에 머물러 있었습니다. 하지만 천재 수학자 게오르크 칸토어(Georg Cantor) 는 절대 끝나지 않는 무한의 세계에도 명확한 크기와 등급(계급)이 존재한다는 충격적인 비밀을 수학적 논리로 증명해 냅니다.

이 챕터에서는 유클리드의 절대 명제 “전체는 부분보다 크다”를 박살 내 버리는 ‘갈릴레오의 역설’, 끝도 없이 손님을 수용하는 힐베르트의 무한 호텔을 [파이썬 Generator] 코딩으로 구현하며 셀 수 있는 알레프-널($\aleph_0$)을 터득합니다. 또한, 차원이 다르게 거대한 괴물인 실수의 무한($\aleph_1$)을 유도해 낸 역사상 가장 잔인한 해킹 증명법 ‘대각선 논법’ 의 위력을 파이썬 문자 조각 브루트포스 시뮬레이션으로 함께 체감할 것입니다.

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