수학이야기 49. 삼각함수 (Trigonometric Functions)

📌 학습 개요

중학교 직각삼각형 안에 갇혀 있던 삼각비를 광활한 $x,y$ 좌표계 평면으로 이주시켜 원 위를 빙글빙글 도는 관람차 좌표 추적기(함수) 로 빅뱅 시킵니다. $360^{\circ}$ 로 도는 인간의 구닥다리 각도를 숫자로 변환한 호도법(Radian)의 마법을 체험하고, 이 우주 만물 파동의 근원인 사인 곡선(Sine Wave), 코사인 곡선, 탄젠트 돌연변이 곡선들을 시각적으로 렌더링 하며, 파이썬 게임 그래픽 기술의 핵이 되는 삼각방정식의 논리 회로를 탑재합니다.

📚 목차 (Table of Contents)

  1. 1. 인간의 각도와 수학의 언어: 일반각과 호도법 (Radians)
    • 피자를 360등분 한 무식한 각도(Degree)를 쓰레기통에 버리고, 파이썬 컴퓨터 엔진이 알아듣는 순수 실수 데이터인 ‘라디안($\pi$)’ 으로 갈아탑니다.
  2. 2. 그림자를 추적하라: 삼각함수의 정의 (sin, cos, tan)
    • 관람차(점 $P$)가 원을 돌 때, 바닥으로 떨어지는 그림자의 길이가 $\cos$ 이 되고, 수직 벽 높이가 $\sin$ 이 되는 단위 원 레이더 추적 시스템을 켭니다.
  3. 3. 세상에서 가장 완벽한 공식: 삼각함수의 성질
    • “제곱 + 제곱 = 1” 이라는 피타고라스의 숨결이 스며든 $\sin^2 + \cos^2 = 1$ 공식을 바탕으로, 탄젠트($\tan$)를 $\sin/\cos$ 로 분해하는 대수학의 단축키를 체득합니다.
  4. 4. 끊임없는 파동 에너지: 사인함수 ($\sin x$)의 그래프
    • $0 \rightarrow 1 \rightarrow 0 \rightarrow -1$ 로 요동치는 물결 에너지의 2D 그래픽인 사인파를 파이썬 Numpy 로 화면 위에 수만 개의 도트로 투사합니다.
  5. 5. 한 박자 늦은 쌍둥이 형제: 코사인함수 ($\cos x$)의 그래프
    • 1에서 출발해 매끄러운 U자 밥그릇 모양을 그리지만, 그 실체는 $\sin$ 곡선을 그저 90도 밀어서 우려먹은 쌍둥이 도플갱어라는 비밀을 도출합니다.
  6. 6. 하늘을 뚫어버리는 광기: 탄젠트함수 ($\tan x$) 의 점근선
    • 각도가 90도($\pi/2$)가 되는 순간 분모가 0이 되어 무한대 시스템 셧다운 폭발을 뿜어내는 $\tan$ 만의 고유한 투명 벽, ‘점근선’ 방어막을 스캐닝합니다.
  7. 7. 그래프를 이용한 레이저 커팅: 삼각방정식과 삼각부등식
    • 머릿속 숫자 암기법을 탈피해, 삼각 곡선을 컴퓨터 그래픽으로 띄운 후 목적 값이 적힌 가로줄 레이저를 발사해 충돌하는 교점을 찢어내는 실전 스킬을 익힙니다.
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