00. 도입 - 0과 1로 세상을 창조한 라이프니츠

오늘날 우리가 사용하는 스마트폰, 클라우드 서버, 파이썬(Python) 같은 인공지능 프로그래밍 언어들은 모두 인간의 복잡한 언어를 버린 채, 오직 $0$과 $1$ 두 개의 숫자만으로 우주를 렌더링하고 계산합니다. 어떻게 단 두 개의 숫자가 이토록 무한한 정보를 만들어 낼 수 있을까요?

1. 라이프니츠의 기이한 예언

17세기 천재 수학자이자 철학자였던 고트프리트 빌헬름 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz)는 동양에서 건너온 《주역(I Ching)》의 64괘 패턴을 보고 전율했습니다. 그 패턴 안에는 점 하나가 있거나 없거나(음과 양) 하는 조합만으로 만물의 변화를 묘사하는 체계가 숨어있었습니다.

그는 이렇게 외쳤습니다. “1은 신(God)을 뜻하고, 0은 아무것도 없는 무(無)를 뜻한다. 따라서 0과 1, 단 두 개의 숫자만 있다면 무조건 이 우주의 모든 기하학과 숫자, 만물을 창조할 수 있다!”

인류는 오랫동안 손가락 10개를 기반으로 한 10진법(Decimal system)의 틀에 갇혀 있었습니다. 숫자가 10개나 되니 기호를 외우고 계산표(구구단)를 외우느라 인간의 뇌는 고단했습니다. 라이프니츠의 2진법(Binary system) 제안은 당시에는 “미친 소리”로 치부당했습니다. 인간이 종이에 쓰기엔 너무 숫자가 길어지는 역효과가 났기 때문입니다. $10$진수 $255$를 쓰려면 $2$진수로는 11111111을 길게 적어야만 했죠.

하지만 300년이 지난 후, 전기가 발명됩니다. 라이프니츠가 종이 위에 적어 놓은 “1(참, On)과 0(거짓, Off)”이라는 2진법 체계는, 전기가 통하거나(1) 끊어지는(0) 배선 구조, 바로 컴퓨터의 반도체 트랜지스터 엔진과 완벽히 100% 매칭되는 미친 선구안이었음이 밝혀집니다.

V3.1 학습 가이드

이 단원에서는 원시인들의 뼈다귀 기호에서부터 10진법, 그리고 현대의 2진법으로 이어지는 진법(Numeral Systems)의 처절한 진화 과정을 배웁니다. 숫자를 단순히 기호로 받아들이지 않고, 각 자리가 기하급수적으로 폭발하는 ‘위치 기수법(Positional Notation)’의 원리를 이해합니다. 나아가 이 원리가 파이썬의 리스트(인덱스 배열) 곱셈 알고리즘과 어떻게 똑같이 작동하는지 코드를 통해 분해할 것입니다.