05. 다섯 번째 수업: 고대의 기수법 (바빌로니아와 마야)

아라비아(인도) 상인들이 10진법 위치 기수법을 개발하기 훨씬 전, 지구 반대편의 고대 천문학자들과 마야인들은 이미 각자의 별자리 관측과 밀림의 생물학을 토대로 기상천외한 우주 관측용 진법 시스템을 돌리고 있었습니다.

학습 목표

• 현대의 1분은 60초, 1시간은 60분인 시간 단위의 조상, 바빌로니아의 60진법을 엿봅니다.
• 적도 밀림의 맨발 생활에서 탄생한 마야 제국의 20진법 점과 선 표기법을 해독합니다.

1. 우주를 보는 바빌로니아의 60진법 시스템

메소포타미아(현재 이라크) 문명을 일군 고대 바빌로니아인들은 별을 미친 듯이 관찰하던 천문학자들이었습니다. 그들은 $1$년이 대략 $360$일이라는 것을 알았고, 이 태양의 거대한 궤도 원형($360$도)을 쪼개기 위해 약수의 끝판왕인 $60$ 이라는 숫자를 신의 숫자처럼 신봉했습니다. (숫자 $60$은 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30$.. 무수히 많은 부품으로 쪼개지며, 소수점이 나오지 않게 우주 각도와 시간을 분할하기엔 최상의 단위였습니다!)

• 바빌로니아의 60진법 점토판: 그들은 갈대 줄기를 잘라 젖은 진흙(점토판) 위에 쐐기 문자 모양으로 숫자를 찍었습니다. 마치 10진법의 10, 100이 자리 폭발의 기준이듯, 이들의 자릿수는 $60$, $3600(60^2)$, $216000(60^3)$ 의 미친 단위로 파워업하며 뛰었습니다.

오늘날 시계방향이 $1$시간=$60$분, $1$분=$60$초로 된 것도 수천 년 전 점토판에 기록된 이 바빌로니아 천문학 60진법 서버 코딩이 오늘날의 시계 태엽 공학에 물리적으로 박제된 흔적입니다.

2. 맨발의 피라미드 건설자들: 마야의 20진법

지구 반대편 남미 밀림, 마야인들의 거대한 피라미드 달력에도 무서운 수학 코드가 새겨져 있습니다. 그들은 뜨거운 열대 지방에 살아 신발을 신지 않았으므로, 셈을 할 때 손가락 열 개로 끝내지 않고 당연하다는 듯이 발가락 열 개까지 세어나갔습니다.

• 마야의 20진법 (Base-20) 점(• = 1)과 가로 선(— = 5) 그리고 소라 껍데기(𝍠 = 0) 이 단순한 3개의 그림 기호만으로 우주 끝까지 뻗어나가는 달력 기호표를 구성했습니다.

마야의 위치 기수법은 우리처럼 “가로”로 써 내려가는 것이 아니라, 벽이나 탑을 쌓듯 “아래에서 위로(수직 탑)” 쌓아 올리는 구조였습니다. 맨 밑바닥 층은 곱하기 $1$ 파워($20^0$), 그 위의 층은 곱하기 $20$ 파워($20^1$), 그 꼭대기 층은 곱하기 $400$ 파워($20^2$) 부스터 제트기를 단 셈입니다. 이러한 고정밀 건축 캐드(CAD) 계산식 덕분에 그들은 거대한 피라미드를 수 센티의 오차 없이 증축할 수 있었습니다.

학습 정리

1. 바빌로니아 60진법 (Hexagesimal): $60$이라는 약수가 압도적으로 많은 황금 분할 숫자를 채용해 소수점을 미친 듯이 혐오하던 고대 천문학자들이 만들어낸 역법의 조상. 현재 시간, 나침반 각도의 $360$도 세계관 속에 그 유령이 잠들어 있다.
2. 마야의 20진법 (Vigesimal): 인체의 한계(손가락+발가락 개수)를 꽉 채워 설계한 실전형 다항식으로, 가로쓰기가 아닌 수직 탑 형태의(아래층 잔돈 $20^0$ $\rightarrow$ 위층 거대 부스터 $20^n$) 압도적 기하학 배열을 썼다.
3. 이 거대한 고대 진법들도 결국 파이썬 배열 코드 앞에서는 그저 base=60, base=20 곱하기 팩토리얼 파라미터가 변경되는 하나의 큰 ‘위치 기수법 공식 다항식’에 속하는 아종(Sub-class)일 뿐이다.