00. 인트로: 피자 조각과 인류의 생존 (Intro)

자연수(Natural Numbers)가 ‘사과 1개’, ‘양 2마리’처럼 눈에 보이는 완전한 개체를 세는 데서 출발했다면, 유리수(Rational Numbers)는 ‘나누기’라는 인류의 필사적인 생존 과정에서 탄생했습니다.

1. 나일강의 범람과 공평한 분배

수천 년 전 고대 이집트, 나일강은 매년 주기적으로 범람했습니다. 물이 빠지고 나면 비옥한 흙이 남았지만, 밭의 경계선들은 모두 지워져 버렸습니다. 파라오의 관리들은 이 땅을 농부들에게 다시 공평하게 나누어 주어야 했습니다.

만약 똑같은 크기의 밭이 3개 있는데 농부가 4명이라면 어떻게 해야 할까요? “자연수”의 세계에서는 $3$을 $4$로 나눌 수 없습니다. 하지만 현실에서는 누구 하나 굶어 죽게 내버려 둘 수 없으므로, 밭을 쪼개서라도 나누어 가져야 했습니다.

2. ‘조각’을 표현하는 새로운 수의 언어

이집트인들은 자연수로 표현할 수 없는 이 ‘조각난 양’을 표시하기 위해 분수(Fraction)라는 새로운 개념을 발명했습니다. 그들은 빵 1개를 4조각으로 자른 것 중 1조각을 $\frac{1}{4}$로 표현했고, 이것이 바로 유리수의 기원입니다.

• 원래 온전했던 하나를 $b$개로 자르고,
• 그중에서 $a$개를 가질 때,
• 우리는 이것을 $\frac{a}{b}$라고 씁니다.

3. 유리수의 위대함: 비율(Ratio)

이집트인들이 시작한 분수는 이후 고대 그리스의 피타고라스 학파로 넘어가면서 비율(Ratio)이라는 철학적 개념으로 완성되었습니다. 피타고라스 학파는 우주의 모든 조화로움—음악의 화음, 건축물의 비례, 별들의 궤도—이 모두 정수와 정수의 비율, 즉 유리수로 이루어져 있다고 믿었습니다.

그래서 나눌 분(分), 셈 수(數)를 뜻하는 분수를 넘어, 비율(Ratio)이 있는 수라는 뜻의 유리수(Rational Number)라는 거대한 수 체계가 수학의 무대에 등장하게 된 것입니다.

이제 다음 시간부터는 이 유리수가 수학적으로 정확히 어떤 의미를 가지며, 우리가 쓰는 컴퓨터 안에서는 이 비율을 어떻게 계산하고 있는지 본격적으로 탐험해 보겠습니다!