00. 인트로: 레고 블록으로 해체하기 (Intro)

스마트폰, 무선 이어폰, 컴퓨터 모니터… 세상의 모든 복잡한 기계 장치들은 수만 개의 부품으로 엉켜 있습니다. 만약 고장 난 스마트폰 하나를 고쳐야 한다면 어떻게 해야 할까요? 통째로 전자레인지에 돌릴까요? 아닙니다. 드라이버를 가져와서 나사를 풀고, 메인보드, 배터리, 액정 이라는 가장 기본이 되는 독립적인 부품(블록) 단위로 쪼개고 분해해야 비로소 어디가 고장 났는지 고칠 수 있습니다.

수학의 다항식 방정식도 똑같습니다.

1. 덧셈으로 떡진 괴물 슬라임

$x^2 + 5x + 6$ 이라는 시커멓고 복잡한 다항식이 있습니다. 이 수식은 플러스($+$) 기호로 덕지덕지 수식들이 본드처럼 한 덩어리로 무식하게 들러붙은 거대한 슬라임 괴물입니다. 당신이 이 방정식의 해커가 되어서 속임수를 파악하거나 코딩 물리 엔진에서 가장 계산하기 쉬운 최적화 상태로 만들려면, 이 떡진 덧셈 괴물을 가장 예쁘고 깔끔한 곱하기($\times$) 연결 고리를 가진 장난감 상자 모양으로 분해해야 합니다.

2. 분해 공장의 이름, “인수분해”

$x^2 + 5x + 6$ 을 마법 도구와 관찰력으로 쪼개보면, 사실 이 괴물의 정체는 $(x + 2)$ 라는 작고 단단한 블록 상자 하나 와 $(x + 3)$ 이라는 단단한 블록 상자 하나 가 단지 서로 곱하기($\times$) 로 맞붙어 팽창해 있던 빈껍데기 괴물이었음을 알게 됩니다.

$x^2 + 5x + 6 \quad \xrightarrow{\text{분해 마법 발동!}} \quad (x + 2) \times (x + 3)$

이렇게 복잡하게 전개된 다항식을, 더 이상 쪼갤 수 없는 아주 기본적이고 단단한 곱셈 부품(인수, Factor) 들의 결합 스크립트로 분해해 내는 이 모든 과정을 인수분해(Factorization) 라고 부릅니다. 우리는 이 거대한 역방향 분해 공장의 가장 밑바닥 원리인 ‘공통 묶기’ 부터 ‘합차 데칼코마니’ 까지, 천재들의 분해 해킹 기법들을 하나씩 훔칠 준비가 되었습니다. 시작해 볼까요?