수학이야기 71.수열의 극한 (Limits of Sequences: 우주의 경계선, 영원히 닿지 못하는 마지노선)

방금 전 단원(70단원 무한급수) 에서는 쪼개진 먼지 조각들을 “무한 번 끝없이 누적해서 다 더해 버리면 $\sum$” 결국 어떻게 되느냐를 스캔했습니다. 이번 71단원 수열의 극한 (Limits of Sequences) 에서는 덧셈($\sum$) 따위는 치워버립니다. 그냥 어떤 수치 변화 스크립트가 돌아가는 $X$ 변수(턴 횟수) 자체를 자비 없이 ‘우주 끝 무한대($\infty$)’ 의 시간 폭격으로 돌려 버립니다!!

“야! 이 $f(x)$ 몬스터 함수한테 $X=1, X=2, X=3$ 처럼 쫌쫌따리 쥐어짜 넣지 마!! 그냥 X 타임라인 다이얼 슬라이더를 마우스 끝까지 $\mathbf{X \to \infty}$ 무한대로 땡겨서 스킵(Skip) 갈겨버려!!”

이 거대한 시간의 스킵 속에서, 어떤 미친 파동 몬스터들은 폭주하여 하늘을 뚫고 우주 밖 에러를 토해냅니다 (발산). 하지만 어떤 몬스터들은 영겁의 시간이 흘러도 결코 건널 수 없는, 단 $1\text{nm}$ (나노미터) 도 미세하게 넘어갈 수 없는 “절대 불변의 에피실론(Epsilon) 투명 벽” 에 짓눌려 하나의 고정된 $Y$ 좌표 숫자 픽셀로 납작하게 얼어붙습니다 (극한값 수렴 Limits).

미적분의 모든 연산 렌더링 뼈대를 지탱하는 이 소름 돋는 무한대 벽($\lim$) 타격 메커니즘을 파헤치고, 최후엔 파이썬의 심볼릭 해킹 툴 SymPy.limit() 코드로 인간이 풀지 못하는 무한대의 극한 록다운을 단 1버튼 펑션으로 터뜨려버리겠습니다.

수학이야기 71.수열의 극한 (Limits of Sequences: 우주의 경계선, 영원히 닿지 못하는 마지노선)

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