06. 여섯 번째 수업: 파이썬으로 렌더링 하는 케플러의 우주 (Python Matplotlib)

# [Python Code] 태양계의 행성 궤도(타원) vs 태양계 탈출 위성 궤도(쌍곡선)
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# ==========================================
# 1. 타원(Ellipse) 행성 궤적: x^2/25 + y^2/9 = 1
# ==========================================
a_el = 5  # 가로 반지름(장축) 최고 한계치
b_el = 3  # 세로 두께(단축) 
c_el = np.sqrt(a_el**2 - b_el**2)  # 초점 좌표 위치 계산 (피타고라스 차이)

# 타원의 X 좌표는 한계 허용치가 -5 ~ +5 로 100% 닫혀 있다. 
x_el = np.linspace(-a_el, a_el, 400)
# y = ± b * sqrt(1 - (x/a)^2) 로직으로 타원의 윗뚜껑과 아랫뚜껑 장착
y_el_top = b_el * np.sqrt(1 - (x_el**2 / a_el**2))
y_el_bot = -b_el * np.sqrt(1 - (x_el**2 / a_el**2))


# ==========================================
# 2. 쌍곡선(Hyperbola) 이탈 궤적: x^2/4 - y^2/9 = 1
# ==========================================
a_hy = 2  # 양옆 꼭짓점 열림 시작 위치
b_hy = 3  # 점근선 기울기를 결정하는 가상의 Y 오프셋

# X 좌표를 2부터 8까지만 추출 (무한대 우주 밖으로 도망가는 우측 궤도들만!)
x_hy = np.linspace(a_hy, 8, 400)
# y = ± b * sqrt((x/a)^2 - 1) 로직으로 쌍곡선의 위아래 방사 곡선 장착
y_hy_top = b_hy * np.sqrt((x_hy**2 / a_hy**2) - 1)
y_hy_bot = -b_hy * np.sqrt((x_hy**2 / a_hy**2) - 1)

# 무시무시한 유리벽 통제선 (점근선 Asymptotes)
x_asymp = np.linspace(-8, 8, 400)
y_asymp_1 = (b_hy / a_hy) * x_asymp
y_asymp_2 = -(b_hy / a_hy) * x_asymp


# ==========================================
# 3. 도화지 뷰포트 그리기 엔진 발사!
# ==========================================
plt.figure(figsize=(10, 8))

# 타원 (파란색 달걀 궤적) 과 두 개의 태양 블랙홀 초점(Red) 렌더링
plt.plot(x_el, y_el_top, 'b-', linewidth=2, label="Ellipse Orbit (Planet)")
plt.plot(x_el, y_el_bot, 'b-', linewidth=2)
plt.scatter([c_el, -c_el], [0, 0], color='r', s=80, label=f"Foci of Ellipse", zorder=5)

# 쌍곡선 (붉은색 우주 탈출 궤적) 과 한계 유리벽 점근선(점선) 렌더링
plt.plot(x_hy, y_hy_top, 'r-', linewidth=2, label="Hyperbola Escape Orbit")
plt.plot(x_hy, y_hy_bot, 'r-', linewidth=2)
plt.plot(-x_hy, y_hy_top, 'r-', linewidth=2)  # 좌측 데칼코마니 복사!
plt.plot(-x_hy, y_hy_bot, 'r-', linewidth=2)
plt.plot(x_asymp, y_asymp_1, 'k--', alpha=0.4, label="Asymptotes Limit Vector")
plt.plot(x_asymp, y_asymp_2, 'k--', alpha=0.4)

# 무대 UI 정교화 작업 (가로세로 축과 디자인)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlim(-8, 8)
plt.ylim(-6, 6)
plt.title("Cosmic Orbit Simulation: Kepler's Ellipse vs Escape Hyperbola")
plt.legend()
plt.grid(True, linestyle=':', alpha=0.5)

plt.show()  # 모니터 출력 명령!