03. 세 번째 수업: 허공의 마법, 원주각(Inscribed Angle) 의 탄생

원의 한가운데 배꼽에 꼭짓점을 둔 각도를 ‘중심각(Central Angle)’ 이라고 불렀습니다. (1부 참조) 그렇다면 똑같은 피자 껍데기(호 Arc) 양 끝단을 쥐고, 꼭짓점 중심 배꼽이 아니라, 아예 원 바깥 테두리 껍질(원주) 저 멀리 반대편 어딘가로 쭉 땡겨서 박아버린 V자 모양의 각도는 뭐라고 부를까요?

우리는 이것을 둥근 테두리(원주) 위에 둥지를 틀었다고 해서 “원주각 (Inscribed Angle)” 이라고 부릅니다. 그리고 이 각도 렌더링 필터 박스 안에는 인류가 찾아낸 가장 아름다운 해킹 코드가 들어있습니다.

1. 중심을 벗어난 외곽 시큐리티 (원주각 세팅)

게임을 켜면 모니터에 커다란 미니맵 동그라미 레이더가 있습니다.

1. 당신의 캐릭터 발밑에 커다란 적의 영토 둥근 선(호 $AB$) 이 그어져 있습니다.
2. 당신은 이 호 $AB$ 양옆 끝단을 쭉 바라보는 가상의 투명 시야각(FOV, Field of View) V라인 을 눈으로 쏘게 됩니다.
3. 이 시야각 레이저의 출발지인 당신의 눈알 위치(꼭짓점 $P$) 가, 원 안쪽의 한가운데(중심) 가 아니라 원 테두리(껍질) 어딘가에 딱 붙어있을 때 생기는 V자 꺾임 각도. 그 작고 소듕한 시야각이 바로 원주각 입니다.

그런데 중심각에 비해서 중심점 사령부 레이더망에서 한참 멀리 가장자리로 쫓겨난 이 원주각 카메라는, 똑같은 영토(호 $AB$) 를 쳐다보고 있을 때 중심 배꼽 카메라가 볼 때보다 각도가 넓을까요? 좁을까요?

1초만 상상해 봐도 무조건 좁습니다! 당연하죠. 피자 빵 끄트머리에서 같은 조각 끝단을 바라보면, 중심에서 코앞으로 볼 때보다 훨씬 예각으로 날카롭게 찌그러져 쪼그라들 테니까요. 도대체 “얼만큼” 좁아질까요?

2. 50% 반토막 너프 (디버프 락)

고대 수학자들이 각도기를 대보니 미치도록 정확하게 맞아떨어지는 규칙이 있었습니다.

원주각(껍데기 각도) 은 자기가 쳐다보고 똑같이 발을 걸치고 있는 중심각(배꼽 각도) 크기의 “정확히 절반, $\mathbf{1/2}$ 반토막” 크기밖에 안 된다!

• 배꼽 카메라(중심각) 가 $60^\circ$ 로 보고 있던 호(Arc) 부채꼴 영토가 있습니다.
• 그런데 이 영토의 양 끝선을 잡고 뒤로 쭉 땡겨서 원 껍데기 위에 시야($P$) 를 박아놓으면?
• 그 시야각(원주각) 은 강제로 스크립트 디버프를 당해 무조건 무자비한 $1/2$ 반토막인 $\mathbf{30^\circ}$ 로 렌더링 락(Lock) 이 걸려버리는 것입니다!

원 안에서 뻗어 나가는 삼각형은 모두 원의 반지름($r$) 이라는 완벽한 길이 복제 능력을 갖춘 “이등변 삼각형” 이기 때문에, 삼각형 외각의 성질 해킹을 두세 번 콤보로 돌려보면 이 “$2$배 차이” 라는 공식을 완벽하게 수학적으로 스크립트 도출할 수 있습니다.

하지만, 우리가 진짜 소름 돋아야 할 마법은 이 절반 타작 너프 능력이 아닙니다. 그 원주각의 위치(눈알) 를 원 껍데기 다른 곳으로 드래그해서 슬라이드 무빙 샷을 돌릴 때 발생하는 기괴한 시야각 고정 복제 버그(Clone bug) 가 바로 다음 장에서 터집니다!