떨까요? 전체집합을 자연수라고 제한하여 생각하지 말고, 연산 도 곱셈이나 덧셈으로 제한하지 않고 보다 일반적인 관점에서 생 각해 보면 어떨까요?

덧셈과 곱셈에 대하여 일반화하면 다음과 같이 정리할 수 있을 것입니다. 집합 G7} 실수의 집합일 때, 임의의 실수 aol] 대 2+0=0+0=0, 0×1=1×0=</이므로 덧셈+에 대한 항등 원은 0이고, BA x of] 대한 항등원은 1이 됩니다.

그리고 일반적으로 정리하면 다음과 같습니다. 집합 의 임의 의 두 원소 a, bo] 대하여 어떤 연산의 결과가 항상 G2] 원소일 때, 집합 (는 그 연산에 대하여 닫혀 있다고 했습니다. 집합 6가 어떤 연산 ※이항연산에 대하여 닫혀 있을 때, G2] 임의의 원소 aol] 대하여 2※=06=6※0==<를 만족시키는 원소 eces7t 유일하게 존 재할 때, eS 연산 x ol] 대한 항등원이라고 할 수 있습니다. 그리 고 여기서 기억해야 하는 것은 항등원에 대한 정의입니다.

임의의 원소 gol] 대하여 ae=exa=as 만족시키

는 MA eces7} 유일하게 존재할 때, eS 연산 *에 대한

항등원이라고 한다.

갈루아가 들려주는 군 이야기