00. 식의 계산: 우리는 왜 문자를 사용할까? (Introduction)

안녕하세요! 이번 시리즈에서는 수학에서 가장 중요하고 혁명적인 발명 중 하나인 ‘문자와 식(Algebraic Expressions)’에 대해 알아봅니다.

여러분은 수학 문제를 풀 때 $x, y, a, b$ 같은 알파벳 문자를 본 적이 있을 것입니다. 단순히 숫자만 더하고 빼면 될 텐데, 수학자들은 왜 굳이 골치 아프게 영어 알파벳까지 수학에 끌어들였을까요?

오늘날 우리가 스마트폰을 쓰고 인공지능(AI)과 자율주행 자동차를 만들 수 있는 모든 기술의 밑바탕에는 바로 이 ‘수학의 문자 사용’이 자리 잡고 있습니다.

학습 목표

  • 수학에서 문자를 왜 사용하는지 근본적인 이유를 이해합니다.
  • 수학의 문자가 컴퓨터 코딩의 ‘변수(Variable)’와 어떤 관계가 있는지 알아봅니다.

1. 문자는 가장 효율적인 암호이자 약속이다

과거, 아주 먼 옛날 수학자들은 수식을 어떻게 표현했을까요? 문자가 없던 시절에는 수학 문제를 전부 ‘말로 풀어서’ 썼습니다.

예를 들어, “어떤 수에 3을 곱한 뒤 5를 더하면 14가 된다.”라는 아주 간단한 수식도, 옛날 이집트나 중세 시대에는 수십 자루의 펜을 굴리며 길고 복잡한 소설처럼 길게 풀어써야 했습니다. 외국인에게 이 문제를 설명하려면 언어 장벽 때문에 번역기도 필요했죠.

고대 이집트의 글씨와 현대의 파이썬 코드 비교

(참고: 생성된 AI 아트워크)

고대에는 파피루스에 길게 서술하던 수학이, 현대에는 깔끔한 모니터 화면 속 코드 몇 줄로 바뀌었습니다!

하지만 시간이 흘러, 사람들은 아주 기발한 생각을 해냅니다. “말이 안 통하는 외국인도, 그리고 나중에 이 글을 읽는 사람도 한눈에 알아볼 수 있는 세계 공통의 약속 기호를 만들면 어떨까?”

이때 도입된 것이 바로 $+$, $-$, $=$, 그리고 미지의 값을 대신하는 문자 $x, y$ 였습니다. 수학의 문자와 기호는 마치 길거리의 ‘교통 표지판(Traffic Sign)’과 같습니다. 빨간색 팔각형 표지판을 보면 러시아 사람이든, 한국 사람이든 모두 “정지(STOP)!”를 떠올리듯, $x + 5 = 10$ 이라는 식을 보면 전 세계 누구나 똑같은 의미를 이해할 수 있게 된 것입니다.

2. 코딩 변수(Variable)의 기원: 수학의 문자

이러한 수학의 문자는 수백 년이 지나 현대 컴퓨터 공학과 프로그래밍 언어(파이썬, C, 자바 등)의 핵심 개념인 변수(Variable)로 다시 태어났습니다.

우리가 파이썬(Python)으로 게임이나 AI를 만들 때, 컴퓨터 메모리 어딘가에 점수나 체력을 저장해야 합니다. 이때 컴퓨터에게 빈 ‘상자’를 만들어 달라고 요청하고, 그 상자에 이름을 붙이는데, 이것이 바로 코딩의 시작입니다.

🐍 파이썬과 수학의 문자 비교 (Variables in Python)

# 파이썬에서 문자를 다루는 방법
# 'score'라는 이름표가 붙은 공간(상자)에 100을 넣습니다.
score = 100 

# 'bonus'라는 상자에 20을 넣습니다.
bonus = 20

# 두 문자를 더해서 새로운 'total' 상자에 넣습니다!
total = score + bonus 

print(f"나의 총 점수는 {total}점 입니다!")
# 출력 결과: 나의 총 점수는 120점 입니다!

이처럼 컴퓨터 공학에서 score 나 bonus 처럼 이름이 붙은 저장 공간을 변수라고 부르며, 그 본질은 수학자들이 모르는 수나 변하는 수를 표현하기 위해 $x$, $y$를 쓰기 시작한 것과 완벽하게 똑같은 아이디어입니다.

3. 문자와 식을 알면 세상이 단순해진다

숫자만 쓰면 구체적인 하나의 상황밖에 설명하지 못합니다. (예: 10 + 20) 하지만 문자($x + y$)를 사용하면 세상의 모든 덧셈 상황을 묘사할 수 있는 ‘공식(Formula)’과 ‘일반화(Generalization)’가 가능해집니다.

앞으로 우리는 이 책을 통해 다음과 같은 재미있는 사실들을 파헤쳐 볼 것입니다.

  1. 상자($x$) 속에 숫자 집어넣기 (대입과 식의 값)
  2. 복잡한 수식을 아주 깔끔하게 다듬기 (일차식과 다항식의 계산)
  3. 세포가 증식하는 것 같은 거듭제곱의 원리 (지수법칙)
  4. 블록처럼 맞추는 퍼즐 공식 (곱셈공식)

단순히 지루한 계산 문제가 아니라, 코딩과 논리적인 사고방식의 관점에서 ‘식의 계산’ 세상을 함께 모험해 봅시다! 다음 1장(첫 번째 수업)에서는 본격적으로 ‘문자를 사용하여 식을 아주 짧게 요약하는 마법’을 배워보겠습니다.

학습 정리

  1. 문자의 사용: 과거의 길고 복잡한 말 풀이 대신, 세계 누구나 한눈에 알아볼 수 있는 공통 기호로 식을 간단하고 명확하게 표현하기 위해 발명되었습니다.
  2. 변수 (Variable): 수학에서 미지의 값을 나타내는 문자($x, y$)의 개념은 현대 컴퓨터 프로그래밍에서 데이터를 담는 공간인 ‘변수’의 완벽한 기원이 되었습니다.
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