그럼 이 방음재를 벽면에 몇 개 붙여야 하는지 알아야 방음재 회사에 주문을 할 수 있겠죠? 넓이가 36인 벽에 넓이가 4인 타일을 붙이면 $36 \div 4 = 9$개의 타일이 필요하니까 공연장에 필요한 방음재의 개수는 $x \div a^2$, 즉 $\frac{x}{a^2}$개입니다. 그런데 직접 개수를 구하니까 123.5개가 나왔어요. 123개이면 부족하고 124개면 0.5개가 남으니까 개수를 딱 맞게 하려고 방음재의 넓이를 조금 변형해 보려고 합니다.

자, 이것은 한 변의 크기가 $a$인 정사각형의 가로와 세로의 길이를 $b$만큼 크게 해 봅시다.

(가로, 세로의 길이가 $a$인 정사각형을 가로, 세로 $b$만큼 늘린 이미지)

한 변의 크기가 $a+b$인 이 방음재의 넓이는 $(a+b)^2$입니다.

이 방음재의 넓이는 네 개의 사각형 넓이의 합으로 구할 수 있습니다.