함수
함수는 변화되는 $x$에 대응하는 $y$의 값을 함수로 쉽게 할 수 있습니다.
함수란 무엇인가?
변수 $x,y$에 대하여 $x$의 값이 결정되면 이와 관련된 $y$의 값도 결정될때, $y$를 $x$의 함수라고 합니다.
함수는 변화되는 두 양의 사이의 관계를 알아볼때 함수를 이용합니다.
조건
함수의 대입값 $x,y$에 대한 조건들을 지정합니다. 조건을 지정하는 것은 오류를 방지하기 위함입니다.
예측성
함수식을 만들면, 이후에 대입해 보지 않은 값의 결과를 알아 볼 수 있습니다.
정비례
$x$와 $y$에서 변화되는 두양의 관계가 한쪽의 양
반비례
반대되는 비례
함수의 기호
함수의 기호는 $f$로 작성을 합니다. 이는 함수의 영어단어인 function에서의 첫글자를 의미합니다.
$y=f(x)$에서 $x$값이 변화게 되면 $y$값도 같이 변화게 됩니다.
함수 그래프
그래프를 이용하여 입력값과 결과값을 그려보면 함수를 보다 쉽게 이해를 하실 수 있습니다.
모눈종이, 그리드
원점
$x$축과 $y$축이 교차가 되는 교점을 말합니다.
좌표평면이란 촤표툭이 그려져 있는 평면을 말합니다.
분면
좌표평면은 크게 4개의 분면으로 나누어져 있습니다.
$x$축과 $y$축을 교차하였기 때문에 한쌍씩 묽으면 4개의 구간으로 됩니다.
1사분면
두수가 양수로만 구성된 평면입니다. $x>0,y>0$ 으로 표시를 합니다.
2사분면
3사분면
4사분면
기하학
점들이 모여 선을 이룹니다.
선들이 모여 면을 만듭니다.
정비례 = 직선, 반비례=곡선
순서쌍
점들은 하나씩 대응되는 수많은 대응점들이 존재합니다. 이러한 모든 점들의 대응관계를 함수 관계라고 합니다.
함수 그래프
함수들의 순서쌍 점들을 모아서 연결한 것을 함수의 그래프라고 합니다.
반비례함수 그래프
반비례함수의 분모가 0이 될 수 없습니다. 따라서 그래프는 원점을 통과하지 못합니다.
좌표평명
수학자 데카르트에 의해서 발명됨
일차함수
다음과 같이 $x$에 관한 일차식 $y=ax+b$와 같은 수식을 $y=f(x)$로 표시합니다.
즉, 일차식이라는 것은 $x^1$의 차수가 1인 식을 말합니다. 일차식일때 $x$위에 숫자 1은 생략이 가능합니다.
만일 $x^2$이면 이식은 이차식으로 말합니다. 또한 $x^3$이면 삼차식이라고 합니다.
일차함수는 정비례 함수 입니다. 반비례 함수, 분수함수는 일차함수가 아닙니다.
평행이동
정비례 함수 $y=ax$는 원점을 지나는 일차함수 입니다. 이는 그래프로 원점을 지나는 직선으로 그릴 수 있습니다.
위의 그래프를 이동할 수가 있는데, 이를 평행이동이라고 합니다.
평행이동은 일정한 거리만큼 직선을 이동하는 것을 말합니다.
$y=ax+b$형태로 이동하고자 하는 위치를 $y$축의 방향으로 +b 만큼 또는 -B만큼 움직일 수 있습니다.
함수$y=ax$에서 a는 직선의 기울기와 방향을 의미합니다. a가 양수인 경우에는 올라가는 모양의 직선, a가 음수이면 내려가는 모양의 직선이 그려집니다.
절편
절편이란 무엇일까요? 일차함수의 그래프가 $x$축과 만나는 좌표, $y$축과 만나는 좌표를 말합니다.
일차함수에는 절편이 2개가 있습니다.
절편을 구하는 방법은 $x,y$에 각각 0의 값을 대입시켜 보는 것입니다.