01. 첫 번째 수업: 피타고라스의 정리 기초와 Python 빗변 계산

피타고라스의 정리를 한 문장으로 요약하면 이렇습니다. 직각을 끼고 있는 두 변의 길이를 각각 한 변으로 하는 두 정사각형의 넓이의 합은, 가장 긴 대각선(빗변)을 한 변으로 하는 가장 큰 정사각형의 넓이와 완벽하게 똑같다는 것입니다.

학습 목표

• 직각삼각형에서의 $a^2 + b^2 = c^2$ 기하학적 넓이 규칙을 이해합니다.
• 3:4:5 직각삼각형의 황금 비율을 계산하고 확인합니다.
• 파이썬의 math.hypot() 함수를 이용하여 피타고라스의 정리를 코드 한 줄로 해결하는 현대 소프트웨어적 해법을 배웁니다.

1. 수식으로 보는 피타고라스의 정리

직각삼각형의 밑변의 길이를 $a$, 높이를 $b$, 그리고 직각과 마주 보는 가장 긴 빗변의 길이를 $c$라고 합시다.

\[a^2 + b^2 = c^2\]

초등학생도 외우고 다닐 만큼 짧은 이 공식은, “밑변 길이의 제곱과 높이 길이의 제곱을 더하면 빗변 길이의 제곱이 된다”는 뜻입니다. 여기서 제곱이란, 그 변을 똑같은 크기로 가로세로로 늘려 만든 정사각형의 넓이를 의미합니다.

가장 유명한 예시는 변의 길이가 $3$, $4$, $5$인 직각삼각형입니다.

• 가로가 $3$이면 정사각형의 넓이는 $3 \times 3 = 9$
• 세로가 $4$이면 정사각형의 넓이는 $4 \times 4 = 16$
• 두 개를 더하면 $9 + 16 = 25$
• 가장 긴 변이 $5$이므로, 정사각형의 넓이는 $5 \times 5 = 25$
• 어긋남 없이 $25 = 25$로 완벽하게 수식이 맞아떨어집니다.

2. 컴퓨터 과학에서의 피타고라스와 Python math.hypot

현대의 인공지능 자율주행 자동차가 카메라에 찍힌 사람까지의 대각선 ‘거리(Distance)’를 잴 때도, 우리 컴퓨터 모니터(픽셀)에 3D 게임 케릭터가 대각선으로 부드럽게 총알을 쏠 때도, 내부적으로는 1시간에 수천만 번씩 이 $a^2 + b^2 = c^2$ 공식을 돌리고 있습니다.

수식을 그대로 써도 되지만, 똑똑한 프로그래머들은 컴퓨터 언어에 아예 피타고라스 정리를 함수로 박제해 두었습니다. 파이썬에서는 math.hypot(a, b) 라는 함수를 사용하면 거리를 즉시 반환합니다. hypot는 빗변을 뜻하는 영어 단어 hypotenuse에서 따왔습니다.

import math

# 파이썬으로 경험하는 피타고라스의 정리 (a^2 + b^2 = c^2)

밑변_a = 3
높이_b = 4

# 1. 수식을 있는 그대로 무식하게 계산하기 (제곱합의 루트)
빗변_c_수동 = math.sqrt((밑변_a ** 2) + (높이_b ** 2))
print(f"수식을 직접 쓴 빗변의 길이: {빗변_c_수동}")

# 2. 파이썬 천재 개발자들이 만들어둔 피타고라스 전용 함수 사용하기
빗변_c_자동 = math.hypot(밑변_a, 높이_b)
print(f"math.hypot를 쓴 빗변의 길이: {빗변_c_자동}")

# 둘 다 완벽하게 5.0 이 출력됩니다!

학습 정리

1. 피타고라스의 정리 ($a^2 + b^2 = c^2$): 직각삼각형에서 짧은 두 변의 제곱의 합은 무조건 빗변의 제곱과 같다.
2. 기하학적으로 제곱($^2$)은 그 길이를 한 변으로 가지고 있는 넓은 정사각형의 면적을 물리적으로 의미한다.
3. 이 2,500년 전의 빗변 길이 계산 공식은 현대 파이썬 프로그래밍에 math.hypot() 이라는 이름으로 살아 숨 쉬며 전 세계 IT 산업의 물리 엔진과 AI 거리 계산의 핵심 기초가 된다.