00. 인트로: 모서리를 부수고 나온 비율 (Intro)

이전 학기의 ‘삼각비 파트 1’에서 우리는 $90^\circ$ 직각으로 꽉 닫힌 세모난 울타리 안에서만 놀았습니다. 피라미드의 높이를 올려다보거나, 대포알을 쏠 때처럼 “안쪽 뾰족한 각도($0^\circ \sim 90^\circ$)” 만 존재하면 충분했기 때문입니다.

1. 90도를 넘어선 우주의 회전

하지만 인간의 상상력과 기계 공학은 직각 삼각형의 좁은 감옥을 부수고 나옵니다.

• “잠깐, 각도가 $90^\circ$ 보다 커져서 뒤로 확 젖혀진 둔각 삼각형($120^\circ$)이 되면 사인, 코사인은 어떻게 구하지?”
• “자동차 엔진의 둥근 모터 축이 $360^\circ$ 를 훌쩍 넘어서 $1000^\circ, 2000^\circ$ 미친 듯이 빙글빙글 계속 회전하는 건 대체 무슨 각도로 표현해야 해?”

인류는 깨닫게 됩니다. 우리가 알던 뾰족한 삼각형의 ‘삼각비(비율)’는 사실 무한하고 둥근 우주의 회전 시스템, 즉 “끝없이 뱅글뱅글 맴도는 원(Circle)” 이 파생시킨 아주 국소적인 조각 파편에 불과하다는 충격적인 진실을 말입니다!

2. 삼각형에서 파동(Wave)으로의 진화

삼각비 파트 2(Trigonometry 2)의 위대한 도약은 여기서 시작됩니다. 이제 각도는 멈춰있는 각도기의 눈금이 아니라, 레이더망이나 시계바늘처럼 빙글빙글 끝없이 돌아가는 시계열 스위퍼(Sweeper) 로 변신합니다.

• 멈춰있던 고정 비율(Ratio)은 이제 시간에 따라 오르락내리락 춤을 추는 함수(Function) 그래프로 둔갑합니다.
• 뾰족했던 선들은 와이파이(Wi-Fi), 라디오 주파수, 소리(Sound)를 담아내는 아름다운 굽이치는 파동(Wave) 곡선이 됩니다.

수학 교과서 후반부이자 모든 전자공학, 컴퓨터 공학, 양자 역학의 알파이자 오메가인 진짜 삼각함수의 둥근 세계, ‘단위원(Unit Circle)’ 플랫폼으로 접속할 준비를 해봅시다.