04. 네 번째 수업: 확률 P 의 정의와 범위 (Definition of Probability)

우리는 주사위를 굴리면 $6$개의 평행우주 시나리오가 펼쳐진다는 것까지 알아냈습니다. 그렇다면 게임 회사가 도박 승률을 코딩으로 지정할 때, 도대체 어떻게 이 “짝수가 뜰 확률은 반반($1/2$) 이지!” 라는 숫자를 도출해 냈을까요?

수학에서 확률을 정의하는 궁극의 해킹 렌더링 공식은 너무나도 초라하고 원시적입니다. “나눗셈 결괏값의 분수식 비율” 하나가 끝입니다.

1. 확률($\mathbf{P}$) = 내 지분 / 우주 전체 지분

어떤 사건 $A$ 가 일어날 확률(Probability) 을 보통 알파벳 대문자 $p$ 로 표기합니다. 이 확률을 산출하는 컴퓨터 로직은 아래와 같습니다.

$\mathbf{P} \ = \ \frac{\text{사건 A 가 일어나는 경우의 수}}{\text{일어날 수 있는 전체 모든 경우의 수}}$

아까 배운 “경우의 수” 스크립트를 딱 두 번 가동해서, 하나는 밑으로 깔고 뭉개버리고 (분모), 내가 원하는 퀘스트 성공 시나리오 개수만 분자로 올려버리는 노가다 분수 계산식! 이것이 현대 통계학과 AI 계산 확률 알고리즘의 가장 쌩얼인 “수학적 확률” 의 정체입니다.

• 예제 1: $1$부터 $6$까지 적힌 주사위를 굴렸습니다. [짝수]가 뜰 확률은? (1) 밑바닥 배경 전체 우주의 가지 수 = $6$가지 (총 $1, 2, 3, 4, 5, 6$) (2) 짝수가 터지는 내 구미에 맞는 가지 수 = $3$가지 ($2, 4, 6$) (3) 합체! = $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ ($50\%$ 확률!)

• 예제 2: 동전 두 개를 던졌습니다. [둘 다 앞면] 이 뜰 확률은? (1) 전체 가지 수 = $2 \times 2 = \mathbf{4}$가지 (앞/앞, 앞/뒤, 뒤/앞, 뒤/뒤) (2) 내 맘에 드는 셋업 가지 수 = $1$가지 (오직 앞/앞 하나뿐!) (3) 합체! = $\frac{1}{4}$ ($25\%$ 극악 확률!)

2. 확률의 한계치 (Limit 바운더리)

확률이 분수 비율식이기 때문에, 파이썬이나 C언어 프로그램 속에서 확률 변수 $P$ 는 하늘이 무너져도 무조건 $0$ 부터 $1$ 사이의 소수점(Float) 값만 갖도록 락(Lock) 필터링이 강제로 걸리게 됩니다.

$\mathbf{0 \le P \le 1}$

• $P = 1$ ($100\%$): 태양이 내일 아침 다시 동쪽에서 뜰 확률. “절대로 의심 없이 무조건 반드시 일어남!” (나의 시나리오가 우주 전체 시나리오를 $100\%$ 잡아먹은 상태 $\rightarrow 6/6$)
• $P = 0$ ($0\%$): 주사위를 던졌는데 숫자 $7$ 이 나올 확률. “절대로 죽었다 깨어라도 일어나지 않음!” (내 카드가 아예 우주에 없는 개수, 덱 부족 $\rightarrow 0/6$)
• $P = 0.5$ ($50\%$): 반반 무 많이. 동전 앞뒷면. 컴퓨터가 예측할 수 없는 가장 더러운 혼돈의 퍼센트 확률 변수 스크립트.

게임 개발자가 멍청한 오타 버그로 아이템 드롭률을 확률 계산($p=1.5$) 로 설정했다간 엔진 서버가 셧다운되고 다운돼버립니다. 우주의 분모 조각보다 내가 설정한 확률 밥그릇(분자 조각) 이 더 클 수는 우주의 법칙상 절대 불가능하니까요.

하지만 가끔은 확률 $P$ 를 계산하기조차 욕 나올 정도로, 조건부가 너무 지저분하게 꼬인 $99\%$ 확률 버그 상황을 만날 때가 있습니다. 그때 해커들이 쓰는 우회 루트 치트키, [여사건] 의 세계를 다음 페이지에서 오픈하겠습니다.