00. 인트로: 금기를 코딩하다 (Intro)

함수 1부 과정에서 만났던 $1$차 함수(직선)와 $2$차 함수(포물선)는 아주 모범생이었습니다. 어떤 숫자($x$)를 들이밀어도 척척 곱셈 계산을 해내며 매끄러운 바닥 곡선을 길게 그려주었죠. 이처럼 오로지 “$+,-,\times$” 다항식만으로 부드럽게 돌아가는 기계들을 다항 함수(Polynomial Functions) 라고 부릅니다.

하지만 컴퓨터 프로그래밍의 실전 현장에서는 이 다항 함수처럼 예의 바르고 착한 계산식만 나타나지 않습니다. 때로는 서버의 계산량을 반으로 동강 내버리는 나눗셈 엔진(분수) 이나, 데이터 크기를 강제로 압축해버리는 압축 엔진(루트 $\sqrt{}$) 이 덕지덕지 수식에 달라붙게 됩니다.

1. 다항의 울타리를 벗어난 마법의 포탈

이 함수 기계들은 수학 언어에서 가장 끔찍하고 무서운 존재들입니다.

• “분모에 0 따위를 집어넣다니! 미쳤어? 시스템 셧다운!” (유리함수)
• “루트 속살 안에 마이너스 불순물을 처넣다니! 허수 바이러스 에러! 강제 프로그램 종료!” (무리함수)
• “눈송이 1개가 1초 만에 1조 개로 증식폭발한다고? 변수가 제곱 기둥 하늘로 올라타버렸다!” (지수함수)

방금 말한 저 미친듯한 속성의 함수 3대장이 바로 함수 모듈 마지막의 보스, 유리 함수(Rational), 무리 함수(Irrational), 그리고 지수/로그 함수(Exponential/Log) 자판기들입니다.

2. 금지된 코드를 피해서 살아남아라

이들은 너무나 위험하고 독특한 능력을 가지고 있어서, 자신들이 살아남기 위해 오리지널 다항 함수가 가지지 않았던 특별한 생존 제약 시스템들을 하나둘씩 몸뚱어리에 탑재하고 있습니다.

1. 에러 회피 점근선 (Asymptotes): “이 선을 넘거나 터치하는 순간 서버는 폭파된다! 가까이 다가가되 절대 터치는 말라!”
2. 시작점 리미터 제동기: “나의 엔진은 $X$값이 무조건 0이나 양수에서만 켜진다! 마이너스 쪽 영토는 없는 셈 쳐!”
3. 타임 킬러 속도 증폭기: “직선처럼 느려 터진 가동 속도로는 성이 안 찬다. 미친 듯한 곡선 스피드로 $Y$ 축을 뚫어버려라!”

이제, 변수 $X$ 를 분모 밑구멍에 갈아 넣거나, 네모난 루트 창살 감옥에 가두어 버린 돌연변이 함수들의 기괴한 형태와 그 압도적인 성능에 대해 파헤쳐볼 시간입니다. 분수 기호 위아래 층간을 종횡무진하는 ‘유리 함수’부터 당장 점검해 봅시다.