1. 수열의 기초 (Basics of Sequence)
[도입부] 학습 목표 (Learning Objectives)
- 수열이 무엇인지 일상적인 예시를 통해 이해합니다.
- 수열의 규칙을 파악하고 일반항의 개념을 알아봅니다.
- 파이썬(Python)의 리스트(List) 구조와 수열 사이의 공통점을 이해합니다.
1. 수열이란 무엇인가?
우리는 일상생활에서도 무언가가 순서대로 나열되어 있는 것을 쉽게 볼 수 있습니다. 건물 층수를 나타내는 1층, 2층, 3층부터 시작해서 징검다리를 건널 때 밟는 돌들의 번호까지 모두 일정한 ‘순서’를 가지고 있죠.
수열(Sequence)은 말 그대로 ‘수(Number)의 나열’을 의미합니다. 단순히 아무 숫자나 막 던져둔 것이 아니라, 어떤 규칙(Rule)을 가지고 순서대로 나열된 숫자들의 집합입니다.
위 그림처럼 슈퍼마리오가 숫자가 적힌 블록 위를 뛰어다닌다고 상상해 봅시다. 마리오는 1, 3, 5, 7 번호가 적힌 블록을 차례대로 밟고 있습니다. 여기서 규칙을 발견하셨나요? \(1 \rightarrow 3 \rightarrow 5 \rightarrow 7 \rightarrow \cdots\)
계속해서 2씩 커지는 규칙을 가지고 있죠! 이렇게 다음 숫자로 넘어갈 때마다 2씩 더해지는 수열을 가리켜 일정한 규칙을 가진 수열이라고 부릅니다.
2. 수열의 규칙 한눈에 보기
수열이 어떻게 변하는지 눈으로 쉽게 확인하기 위해 화살표로 나타낸 동적인 흐름을 살펴볼까요?
수열을 이루고 있는 숫자 하나하나를 우리는 항(Term)이라고 부릅니다.
- 첫 번째 숫자를 제 1항(첫째항)
- 두 번째 숫자를 제 2항
- $n$ 번째 숫자를 제 $n$항(일반항)
마리오가 밟은 수열에서는 제 1항이 1, 제 2항이 3, 제 3항이 5가 됩니다. 이것을 수학적인 기호로는 $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ 으로 표기합니다.
3. 💻 파이썬(Python)으로 보는 수열
컴퓨터 과학(Computer Science)에서 수열과 가장 똑닮은 개념이 무엇일까요? 바로 리스트(List)와 배열(Array)입니다. 여러 개의 데이터(수)를 일정한 순서(인덱스)대로 저장한다는 점에서 수학의 수열과 완벽하게 1:1로 매칭됩니다!
🐍 파이썬 코드로 수열 만들기
다음은 위에서 배운 1, 3, 5, 7로 이어지는 홀수 수열을 파이썬 코드로 만들어 출력하는 예제입니다.
# 파이썬 리스트(List)를 이용해 수열 정의하기
sequence = [1, 3, 5, 7, 9, 11]
# 수열의 각 항(Term)에 접근하기
# (파이썬의 인덱스는 0부터 시작한다는 점을 기억하세요!)
print("제 1항:", sequence[0]) # 결과: 1
print("제 2항:", sequence[1]) # 결과: 3
print("제 3항:", sequence[2]) # 결과: 5
# 반복문(for loop)을 사용하여 수열의 모든 항 출력하기
print("수열의 모든 항:")
for i in range(len(sequence)):
print(f"제 {i+1}항: {sequence[i]}")
수학에서는 첫째항을 $a_1$이라고 부르지만, 파이썬을 비롯한 대부분의 프로그래밍 언어에서는 sequence[0] 처럼 0번방부터 시작합니다. 이름표(인덱스)만 다를 뿐, 순서대로 상자 안에 숫자를 담아두고 꺼내 쓴다는 원리는 완전히 동일합니다.
[결론] 학습 정리 (Summary)
- 수열의 정의: 어떤 일정한 규칙을 가지고 순서대로 나열된 수의 집합을 수열(Sequence)이라고 합니다.
- 항(Term): 수열을 이루고 있는 하나하나의 숫자를 항이라고 부르며, 순서에 따라 제 1항, 제 2항 등으로 표현합니다.
- 컴퓨터와의 연결: 수학의 수열은 컴퓨터 프로그래밍에서 여러 개의 데이터를 순서대로 저장하는 배열(Array)이나 리스트(List) 자료구조와 완벽히 대응됩니다.