02. 두 번째 수업: 리미트($\lim$) 무스비 해체 패치, 사칙연산 분배 법칙

무한대 줌인 렌더러인 $\lim$ (리미트) 장착 아이템은 파워풀하지만 하나만 쓰기 불편합니다. RPG 게임에서 마법을 난사하듯, 거대한 함수 덩어리 전방위에 리미트를 미친 듯이 사방 군데 복제 폭격(분배) 해서 쪼개버릴 수 있을까요?

네! 리미트는 당신이 생각하는 거의 모든 $+ - \times \div$ 슬롯 파츠에 마구잡이로 자유롭게 난도질 복제가 가능한 미친 호환성 스크립트입니다!! (단, “수렴할 때만” 이라는 무서운 안전장치가 있습니다.)

1. 쪼개고 폭파하고 분해 분배하라 (리미트 4종 세트)

어떤 두 개의 몬스터 함수 덩어리 $a_n$ 과 $b_n$ 이 각자 우주 끝 극한에서 $3$ 과 $5$ 로 안전하게 도착(수렴) 한다고 가정합시다. ($\lim a_n = 3, \quad \lim b_n = 5$)

이 녀석들이 더럽게 짬뽕 믹스되어 있는 끔찍한 수식 맨 겉껍질에 리미트가 하나 대문짝만하게 씌워져 있으면? 우린 이 껍데기를 다 찢어서 각 녀석 대가리 앞 숫자에 모조리 리미트 수식을 하나씩 침투 스폰 복제 록온 시켜버릴 수 있습니다!

1. 상수 버퍼 빼내기 (실수배): $\lim (4 \times a_n) \quad \to \quad \mathbf{4 \times \lim (a_n)}$ (그냥 상수 4를 발차기로 괄호 밖으로 쫓아냄!) $\to$ $4 \times 3 = \mathbf{12}$
2. 덧셈 뺄셈 융통성 (합차): $\lim (a_n \ + \ b_n) \quad \to \quad \mathbf{\lim (a_n) \ + \ \lim (b_n)}$ (리미트 기호를 양쪽에 각성 복제!) $\to$ $3 + 5 = \mathbf{8}$
3. 곱셈 충돌 폭발 (곱 분배): $\lim (a_n \ \times \ b_n) \quad \to \quad \mathbf{\lim (a_n) \ \times \ \lim (b_n)}$ (미분에선 곱 미분 노가다가 있었지만, 리미트는 그 딴 거 없이 걍 다이다이 다 쪼개줍니다!) $\to$ $3 \times 5 = \mathbf{15}$
4. 분수 나눗셈 박살 (몫 분배): $\lim \left(\frac{a_n}{b_n}\right) \quad \to \quad \mathbf{\frac{\lim(a_n)}{\lim(b_n)}}$ (심지어 위아래층 옥탑방/지하실 가리지 않고 리미트 스펠 복제 난사!) $\to$ $\mathbf{\frac{3}{5}}$

2. 주의보: 폭탄(발산) 한테 분배 스크립트 치면 영정 먹는다

이렇게 세상 편하고 아름다운 $\lim$ 의 찢어발기기 분배 패치(Properties) 룰은, 아주 무서운 하나의 강제 락다운 에러 판정 가드레일이 버그를 감시하고 있습니다.

[경고 에러 팝업!] $\lim$ 자판기를 마구 찢어서 개별 항목에 분배 난사하려면… 반드시 그 분해된 찌꺼기 몬스터들 $(a_n)$ 과 $(b_n)$ 이 각각 ‘안전한 숫자 유리벽 정답(수렴 극한값)’ 에 안착하는 안전 지대 판독 로직일 때만 시전 가능하다!

만약 $a_n$ 새끼가 우주 끝 무한대 $\infty$ 로 발산 폭발하는 악성 코드 찌꺼기인데, 거기에 덧셈 뺄셈 법칙이랍시고 무식하게 리미트를 쪼개 쑤셔 넣어버리면 그 즉시 당신의 수학 풀이와 코드는 “발산 $\times$ 무한대” 블루스크린을 토해내며 채점 쓰레기통으로 파기됩니다.

자 그렇다면 진짜 발산하는 악마 악성 코드 찌꺼기들인지 검문소 스캔을 돌리는 무한 급수 대결, 3장의 “무한대끼리 충돌 맞다이” 배틀 아레나로 스크롤을 넘겨봅시다.