수학이야기 66.미분2 (Derivative 2: 게임의 지형도와 최강의 무기 셋업)

미분 1부(모듈 65) 에서는 컴퓨터 코드로 곡선의 단 1픽셀 “찰나의 스피드(접선의 기울기 $\mathbf{f’(x)}$)” 만을 찾아내는 해킹 스킬을 배웠습니다. 자, 속도를 구했으면 이걸로 뭘 할까요? 단순한 과속 카메라 단속용일까요?

아닙니다. 미분이 인류 최고 발명품 중 하나로 불리는 이유는, 바로 우리가 미개척 맵(미지의 함수 지도) 에 떨어졌을 때 이 “스피드 데이터 $f’(x)$” 하나만을 단서로 해서, 우주 전체 지도의 산봉우리가 어디 있고(Local Maximum), 깊은 함정 골짜기가 어디 있는지(Local Minimum) 를 컴컴한 어둠 속에서도 $100\%$ 완벽하게 스캔하고 3D 기하학으로 렌더링해 낼 수 있는 ‘만능 지형 탐지기 레이더’ 기 때문입니다.

이번 미분(Derivative) 2부 단원에서는 도함수 자판기가 알려주는 “기울기 부호($+, -$)” 를 이용해 산맥의 오르막길과 내리막길을 구별하고, 곡선 롤러코스터가 정점에 다다라 엔진의 굉음이 $0$이 되는 순간인 극대/극소 스파크를 찾는 퀘스트를 수수께끼처럼 풀어봅니다. 마지막엔 이 미분 지형 스캐너를 파이썬 SciPy 모듈의 ‘최적화(Optimization)’ 인공지능 탐지기로 가동해 보겠습니다.

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