수학이야기 67.미분3 (Derivative 3: 가속도와 등짝의 압력)

우린 앞선 두 번의 미분 단원을 통해 미분계수, 즉 $f’(x)$(순간 스피드) 레이더가 어떻게 기능하는지 마스터했습니다. 하지만 카트라이더 게임을 할 때 카트가 내는 속력만 중요한 게 아닙니다. 코너를 꺾으며 드리프트(Drift) 를 할 때 내 플레이어의 캐릭터가 “오른쪽으로 미친 듯이 핸들을 꺾고 있는지, 왼쪽으로 확 꺾어 재끼는지” 그 핸들링(곡률) 의 쏠림 압력값도 게임 엔진에 주입해야 완벽한 역학 모델이 렌더링 됩니다.

이것을 알아내는 기술을 기하학에서는 곡선의 오목함(Concavity) 과 볼록함(Convexity) 이라고 하며, 물리 엔진에서는 이것을 가속도 (Acceleration) 라고 코딩합니다. 놀랍게도 아까 썼던 그 순간 스피드 미분 도함수 믹서기(diff()) 에다가 한 번 더 자동차를 밀어 넣고 ‘미분을 두 번 쳐 버리면 (최강의 연속 해킹 콤보)’ 컴퓨터는 찰나의 속도가 아닌 가장 깊은 내면의 중력(G-force) 방향이라는 충격적인 압력 데이터를 모니터에 터트려 줍니다.

미분(Derivative) 3부 단원에서는 도함수를 한 번 더 미분한 “이계도함수 $\mathbf{f’‘(x)}$” 의 파워를 이끌어 내어, 롤러코스터 그래프가 등판을 구부리는 무빙의 실체와 곡률이 뒤집히는 ‘변곡점(Inflection Point)’ 의 버그 존을 사냥해 보겠습니다. 최후엔 파이썬 SymPy 로 2차 미분 오버클럭을 구현합니다.

수학이야기 67.미분3 (Derivative 3: 가속도와 등짝의 압력)

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