원리는 간단합니다. 어떤 도형의 내부가 차지하는 넓이가 얼마인 지 알고 싶다고 합시다. 그 도형의 내부를 여러 개의 도형으로 채웁 니다. 다 채워지면, 그 도형의 넓이를 직접 구하는 대신 여러 개의 도 형의 넓이를 구해 더합니다. 즉, 적분은 부분의 합으로 전체를 구하 는 원리를 이용하여 넓이를 구하는 방법입니다.

그런데 좀 이상하지 않나요? 그 어렵다는 적분을 기껏 도형의 넓이 를 구하는 데 쓰다니, 쉬운 것을 너무 어렵게 접근하는 건 아닐까요? 도형의 넓이 구하기가 ‘쉽다’ 고 여겨집니까? ‘넓이’ 는 우리에게

(만화)

“이 항아리의 부피를 구할 수 있겠니?”

“항아리의 부피를 구할 방법을 도저히 못 찾겠어요.” “적분을 이용하면 쉽게 구할 수 있단다.”

“적분요??” (적: 성 쌓을 적, 분: 나눌 분) “적분이란 ‘작게 나눈 것을 모으다’는 뜻이란다. 이렇게 말이야!” (항아리에 모래를 채움)

“항아리 속에 가득 담겨 있던 모래의 부피를 구한 후 모두 더하면 바로 항아리 부피겠지!” “이 부피는 가로 $\times$ 세로 $\times$ 높이로 쉽게 구할 수 있네요.”