$\frac{1}{2} =$ $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} =$ $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} =$

좌변은 덧셈으로 연결된 복잡한 식이지만 계산하면 같은 값의 다른 수로 간단하게 표현할 수 있습니다. 위의 값을 소수로도 나타낼 수 있 을까요?

이 덧셈을 멈추지 않고 계속한다고 가정해 볼까요? 더하는 값은 마 지막에 나오는 분수의 반입니다. 이 경우 좌변의 무수히 많은 덧셈으 로 연결된 수를 하나의 수로 나타낼 수 있을까요?

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \cdots = ?$

여기서 좌변의 맨 끝에 있는 표시 ‘$\cdots$’는 국어 책에서 쓰이듯이 말 줄임표를 의미하지 않습니다. 앞에서 보여 준 규칙이 끝없이 계속된 다는 의미가 함축된, 의미심장한 기호입니다. 그러니까 $\frac{1}{32}$ 다음엔 $\frac{1}{64}$를 더하고, 그 다음엔 $\frac{1}{128}$을 더하고 $\cdots\cdots$.

그 값이 얼마인지 궁금한가요? 다음 그림을 이용해서 알아보세요.