어떤 문제의 답을 얻는 방법은 항상 정공법만 있지는 않습니다. ‘모로 가도 서울만 가면 된다’는 속담이 있잖아요? 도형의 넓이를 구 하는 것도 마찬가지입니다. 직접 구할 수 없다면 우리가 넓이를 구할 수 있는 도형의 힘을 빌려 보는 건 어떨까요? 그런데 어떤 도형을 쓸 까요? 이 질문에 대한 대답은 앞의 실험들과 무관하지 않습니다.

먼저 밑변을 마구 쪼갭니다. 이건 롤러의 두께입니다. 그리고 두 사람이 그린 규칙대로 칠합니다. 이때 철수처럼 칠해서 얻은 도형의 넓이의 합을 하합이라고 했습니다. 원래 도형의 넓이보다 적은 값이 라 해서 ‘아래 하($\text{下}$)’ 자를 사용합니다. 그런데 하합은 롤러의 두께에 따라 그 값이 변하지요. 그래서 철수가 밑변을 8번 등분한 후 칠하여 얻은 도형의 넓이를 ‘8회 분할하여 얻은 하합’이라고 이름을 붙였습 니다.

그러면 영희가 칠해서 얻은 도형의 넓이의 합은 무엇이라고 했을 까요? 네, 상합이라고 했습니다. 역시 영희가 밑변을 8번 등분한 후 칠하여 얻은 도형의 넓이를 합한 값을 ‘8회 분할하여 얻은 상합’이라 고 했습니다.

제가 가장 고민했던 부분은 ‘어떻게 하면 원래 도형의 넓이와 상 합, 하합이 같아질 수 있을까?’였습니다. 그래서 생각해 낸 것이 밑