이를 토대로 $n$을 무한히 확대했을 때, 하합 $L_n$과 상합 $U_n$, 그리고 원래 도형의 넓이 $S$ 사이에 어떤 관계가 있으면 원래 도형의 넓이 $S$ 를 구할 수 있을까 생각해 보았습니다. 그래서 다음과 같은 결론을 얻었습니다.

④ 롤러의 두께가 작을수록 영희가 칠한 직사각형의 넓이와 철수가 칠 한 직사각형의 넓이의 간격은 점점 줄어들고, 그것들과 직각삼각형 의 넓이와의 차 또한 점점 줄어든다. 만약 롤러의 두께가 $0$과 한없 이 가까워졌을 때, 두 사람이 칠한 직사각형들의 넓이의 합이 같아진 다면 우리는 직각삼각형의 넓이를 구할 수 있다. 직각삼각형의 넓이 는 롤러의 두께가 $0$과 한없이 가까워졌을 때의 직사각형들의 넓이 의 합이다.

즉, $n$이 한없이 큰 값이 될 때 $L_n = U_n$이 된다면, $S = L_n = U_n$이다.

이렇게 도형의 넓이를 알아낼 수 있는 방법을 찾아냈습니다. 문제 는 ‘마지막 법칙 ④를 어떻게 확인할 수 있을까?’였습니다. 이 법칙 을 증명하는 것은 현실에서는 불가능했거든요.