프니츠는 영어권(정확히는 독일어권) 수학자입니다. 라이프니츠가 사용한 말은 우리말과 말의 순서가 다릅니다. ‘$x$의 함수’를 어떻게 영작할까 요? 네, ‘function of $x$’입니다. 그래서 ‘$f(x)$’가 된 것입니다.

$f(x)$는 $x$라는 문자로 구성된 문자식입니다. 그렇기 때문에 $f$가 마 음에 안 들면 $g$나 $h$로 써도 문제는 없습니다. 단지 그 의미는 꼭 알고 쓰면 좋겠습니다.

위의 함수 문자식에서 정사각형의 한 변의 길이를 $x$, 정사각형의 넓이를 $y$라고 한다면 $x$가 1일 때, $y$ 역시 1이 되고, $x$가 2이면 이에 대한 $y$값은 $2 \times 2 = 4$가 됩니다. 그럼 $y$를 $x$에 대한 식으로 쓴다면 어 떻게 될까요? 정사각형의 넓이는 일반적으로 한 변의 길이를 제곱해 구하므로 $y$는 $x$를 2번 곱한 값이라 하면 되겠군요. 이렇게요.

$y = x \times x = x^2$

우변에 있는 첨자 2는 밑에 있는 값, $x$를 2번 곱하라는 수학 기호, 즉 ‘제곱’입니다.

이때 $x$값에 들어갈 수 있는 수의 범위는 양수입니다. 양수이면 어 떤 값이든 $x$값을 대신할 수 있으며, 이에 따라 넓이 $y$도 자동으로 계 산됩니다.