직선 꺾이거나 굽은 데가 없는 곧은 선

먼저 점 $\mathrm{P}$를 지나고 $y$축에 평행한 직선을 그어 서, $x$축과 만나는 점을 찾습니다. 여기서는 $a$입니 다. 그다음 점 $\mathrm{P}$를 지나고 $x$축에 평행한 직선을 그은 후, $y$축과 만나 는 점을 찾습니다. 여기서는 $b$이군요. 이때 점 $\mathrm{P}$의 좌표값은 $(a, b)$가 되어 $\mathrm{P}(a, b)$로 나타냅니다.

좌표평면의 위대함은 단순히 좌표값 붙이기에서 끝나지 않습니다. 우리가 수학 책에서 접한 수많은 직선, 곡선, 도형을 좌표평면에 구현 할 수 있게 되면서 기하학의 법칙은 방정식을 이용한 계산으로 증명할 수 있게 됩니다. 과거에는 도형을 연구하는 학문인 기하학과 방정식을 연구하는 대수학이 별개의 학문이었지만 좌표평면에서 만난 두 학문 이 서로의 부족한 부분을 채워 주고 강력한 문제 해결책을 만들어 시 너지 효과를 누리게 됩니다. 특히 도형의 넓이를 구하는 기하학적 방 법들이 좌표평면에서는 방정식의 해를 구하는 대수학적 방법으로 전 환되었습니다. 이는 과거에 정리되지 않아 혼란스러웠던 넓이 구하기 를 방정식이라는 하나의 통일된 패턴으로 정리할 수 있다는 가능성을 열어 주었습니다. 그 매개체가 바로 함수의 그래프입니다.

앞에서 정사각형의 한 변의 길이를 $x$, 정사각형의 넓이를 $y$라고 했