(왼쪽 그림: 밑변 $\mathrm{AB}$의 길이가 1, 높이 $\mathrm{BC}$의 길이가 2인 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$) (오른쪽 그림: 왼쪽의 직각삼각형을 좌표평면에 올려놓은 모습. 점 $\mathrm{A}$는 원점 $(0, 0)$, 점 $\mathrm{B}$는 $(1, 0)$, 점 $\mathrm{C}$는 $(1, 2)$에 위치해 있으며, 빗변 $\mathrm{AC}$를 포함하는 붉은색 직선이 그려져 있다.)

그럼 직각삼각형의 빗변을 그래프로 하는 함수식은 무엇일까요?

빗변을 직선으로 연장해서 그릴 경우 직선 위의 모든 점은 $(0, 0)$, $(1, 2)$, $(2, 4)$처럼 $y$좌표값은 $x$좌표값에 2를 곱한 값과 같습니다. 이 런 경우 $x$와 $y$ 사이에 어떤 식이 성립할까요? 여러분이라면 아마 $y=2x$를 연상할 수 있을 것입니다. 네, 맞습니다. 빗변 $\mathrm{AC}$의 연장선 을 그래프로 하는 함수는 $y=2x$ 혹은 $f(x)=2x$입니다. 물론 앞에서 다뤘던 공식으로 함수를 유도해도 됩니다.

우리가 구하려는 도형의 넓이는 함수 $y=2x$의 그래프와 $x$축, 점 $\mathrm{B}$ 를 지나고 $x$축에 수직으로 놓여 있는 직선까지 총 3개의 직선들로 만 들어지는 영역의 넓이입니다. 맞지요?