세 번째 수업 시간에 직각삼각형의 넓이를 구했던 것을 기억하나요? 롤러의 두께가 무한히 작아질수록 두 사람이 칠한 부분의 넓이의 차가 0에 매우 근접한 수가 되고, 그 넓이는 직각삼각형의 넓이와 거의 같 게 된다는 것 말입니다. 그리고 하합, 상합도 다시 한번 보고 오세요.

편의상 그리기가 더 쉬운 철수의 삼각형을 새롭게 좌표평면에 나 타내 보겠습니다. 삼각형의 밑변을 4등분했을 때, 즉 두께가 $\frac{1}{4}$ $=0.25$인 롤러를 이용하여 칠한 결과물은 다음과 같습니다.

(그래프 그림: 함수 $f(x)=2x$의 그래프 아래에, $x$축 구간 $[0, 1]$을 4등분하여 직사각형들을 그린 모습. 각 직사각형의 높이는 왼쪽 끝점의 함숫값으로 정해져 있다(하합 방식). 직사각형 내부에 붉은색 빗금 칠이 되어 있다.)

우선 한 개의 직사각형의 넓이부터 구해 봅시다. 다음의 그림은 어 떤 두께의 롤러로 페인트칠을 한 번 한 결과 만들어진 영역, 즉 직사 각형입니다.