그런데 계속 비슷한 형태가 반복되고 있습니다. 반복되는 문장 ‘$\square$ 의 $x$좌표’ 를 간단하게 쓰려고 기호를 도입해 보겠습니다. 위의 규칙 ④를 이용해서 간단히 나타내 볼까요? 점점 기호가 많아지는데요, 정상이 얼마 남지 않았으니 조금만 힘을$\cdots\cdots$.

사실상 기호의 생명은 단순함과 효율성입니다. 본연의 모습과는 점점 멀어지지만 대신에 효율성과 단순함을 얻습니다.

결국, 직사각형들의 넓이의 합은 ‘$f(x_\square) \times dx$’ 들의 합이네요.

직사각형들의 넓이의 합 $= f(x_1) \times dx + f(x_2) \times dx + f(x_3) \times dx + f(x_4) \times dx$

자, 계산은 여기서 멈추겠습니다. 실제 우리는 $x_\square$의 값과 $dx$의 값 을 모두 구할 수 있습니다. 하지만 직접 구하지는 않겠습니다. 직접 값을 구하지 않았지만 직사각형들의 넓이의 합이 어떤 모양으로 도 출되는지를 알았기 때문에 바로 응용할 수 있습니다.

만약, 삼각형의 가로를 100등분하면 100개의 직사각형들의 넓이 의 합은 다음과 같습니다.