한 각의 크기가 $0^\circ$가 되어야 하는데, 이 경우 삼각형이 아니라 선분이 라고 봐야 하기 때문이다. 선분의 넓이는 0이라고 배웠는데 어떻게 0 인 넓이를 갖는 선분을 더해 넓이가 있는 직사각형이 되는지 의문이 다. 0을 아무리 무한 번 더해도 그 값은 역시 0이 아닌가? 우리가 배 우고 있는 덧셈은 무한 번 더하는 행위에서는 성립하지 않는 것인가?

네, 너무나 자연스러운 질문입니다. 이런 의문이 자연스럽게 여겨 지지 않는다면 애초에 적분을 알고 있던 영재이거나, 아니면 책이나 교과서에 적혀 있는 내용은 모두 참이라고 믿는 순진한 학생일 것입 니다. 책은 가끔 거짓말을 합니다. 아니, 정확히 말하면 내용 전달을 위해 약간 각색할 때가 있답니다. 그러니 책을 볼 때도, 선생님의 강 의를 들을 때도 항상 집중해서 다른 상황에서도 그 내용이 참이 될 수 있는가를 의심해 보세요. 그리고 참이라는 확신은 증명이라는 약 간은 어려운 과정을 통해 얻으세요. 증명이 됐다면 밀어붙이세요. 그 렇다고 선생님이 칠판에 쓰는 덧셈 계산이 언제 틀리는지 두고 보자 는 식이면 곤란하고요.

네 번째 수업 시간에도 잠깐 언급했지만, 이 질문은 해결하기가 까 다로웠습니다. $\int f(x)dx$를 창안한 수학자 뉴턴이나 라이프니츠의 수