학 실력과는 무관하게 당시의 수학 지식으로는 해결할 수 없었기 때 문입니다. 이 의문에 대한 답을 얻으려고 수학자들은 200년 동안이 나 고심에 고심을 거듭하고, 수많은 시행착오를 겪게 됩니다. 그렇기 에 그 내용 또한 심오합니다. 어쩌면 여러분이 이해하기 힘들 수도 있겠네요.

시간을 거슬러 올라가서 아르키메데스의 작업실로 이동합니다. 본래 선분은 두께가 없기 때문에 넓이를 갖지 않습니다. 선분의 넓 이가 0이라는 사실은 증명하지 않는 대전제, 수학 용어로 공리라고 합니다. 밑변이 0인 삼각형은 존재하지 않습니다. 밑변이 0이면 두 대변이 하나로 만나고, 각 또한 $0^\circ$가 되기 때문에 더 이상 삼각형이 아닙니다. 삼각형의 성질들, 이를테면 세 내각이 존재하고, 내부의 영역과 외부의 영역이 세 변에 의해 명확하게 구분되는 것들이 성립 하지 않습니다. 내부의 영역도 없기에 넓이도 없습니다. 굳이 삼각 형이고 싶다면 넓이가 0인 삼각형이라고나 할까요?

아르키메데스가 원의 넓이를 구할 때 사용한 조각 삼각형들은 결 국에는 넓이가 0인 삼각형이 됩니다. 그래야 원의 넓이가 되는 직사 각형을 만들 수 있거든요. 그도 이러한 약점을 잘 알고 있었을 것입 니다. 그래도 신기하게 원의 넓이를 구했지 않습니까? 넓이가 원과 같아지는 정다각형을 만드는 것이 더 중요했을 것입니다.