접하게 그립니다. 그러면 그림처럼 타원 속에 원이 위치하겠지요. 참 고로 $a$보다 $b$가 더 크며 그림에서 수평으로 그은 선이 장축입니다. 장축의 길이와 지름의 길이의 비는 $b:a$입니다.

이제 타원의 내부에 장축과 평행한 선분을 그어 보세요. 놀랍게도 이 선분의 길이와 원의 내부에 위치한 선분 조각의 길이의 비 또한 $b:a$입니다. 장축과 평행한 모든 선분이 이러한 비를 유지합니다.

(타원 내부에 원이 있는 그림. 장축에 평행하게 그어진 수평 선분이 있고 선분 위 교점 A, B, C 표시. AC는 중앙으로부터 타원 경계까지의 선분, AB는 원 경계까지의 선분. 중심은 O.)

이제 타원을 다 채울 때까지 그 내부에 무수히 많은 장축과 평행한 선분을 만들어 봅시다. 그 선분들을 모으면 타원이 되겠죠? 선분을 모아 만든 영역의 내부엔 원이 위치하고 있고, 모든 선분이 각각 자 신의 $\frac{a}{b}$ 배 길이만큼 원의 내부에 있습니다. 즉, $\text{AC : AB} = b:a$입니다. 따라서 타원의 넓이는 원의 넓이의 $\frac{b}{a}$ 배가 됩니다. 그런데 원의 넓 이가 $\pi \times a^2$이니까 타원의 넓이는 얼마가 될까요?