(삼각형 ABC 그림. 꼭짓점 A에서 밑변 BC로 무수히 많은 선분들($\text{AP}$)을 그은 모습. 그 선분들이 중간의 가로 선분 MN과 만나는 점들을 $Q$로 표시. 선분의 모임으로 삼각형을 이룰 수 있는지 묘사)

모든 선분의 길이의 비가 2:1이므로 $\Delta\text{ABC} : \Delta\text{AMN} = 2:1$?

결국 아르키메데스가 했던 선분을 모아 넓이를 계산하는 방법은 오류가 있는 잘못된 방법이었습니다. 여러분은 이 같은 오류가 무엇 때문인지 알겠습니까? 아래의 그림과 같이 타원의 경우 선분을 직사각형으로 만들어도 직사각형의 비가 가로의 길이의 비와 똑같았지만, 삼각형의 경우에

(두 개의 작은 그림. 왼쪽: 타원을 가로로 여러 개의 직사각형 조각(혹은 띠)으로 나눈 그림. 어떤 직사각형 띠에는 빗금이 쳐져 있음. 장축 표시. 오른쪽: 삼각형 ABC를 여러 조각으로 나눈 유사한 그림. 밑변 B, C, 중간 변 M, N이 있고 A에서 내린 두 선분 $AP_1, AP_2$와 $MN$ 위 만나는 점 $Q_1, Q_2$로 만들어진 사다리꼴/직사각형 모양의 비교를 보여줌.)