\[\begin{align*} &\int_{50}^{75} (-2x+100)dx = \frac{1}{2}\times(-2)\times(75^2-50^2)+100\times(75-50) \\ &= -(5625-2500)+2500 = -625\text{m}^2 \end{align*}\]

“삼각형의 넓이 공식으로 구했던 것과 다른 값이 나왔어요.”

어떻게 다른가요?

“숫자는 같은데 적분을 이용해 구했더니 음의 부호가 앞에 붙어 있 어요. 넓이는 음수가 될 수 없는데 어떻게 된 거죠? 어떻게 넓이가 음 수가 될 수 있죠?”

자, 이 친구의 고민을 해결해 볼까요? 계산은 둘 다 맞습니다. 그리 고 답이 다르게 나오는 것도 당연합니다. 결론부터 말하자면 두 값이 다른 이유는 $\Delta\text{BCD}$의 넓이가 서로 다르기 때문인데요, 이는 $\Delta\text{BCD}$ 가 좌표평면의 $x$축 아래에 있기 때문입니다.

지금까지 도형을 좌표평면에 옮겼을 때, 넓이를 구하려는 도형의 위치는 말하지 않았지만 항상 $x$축의 위쪽이었습니다. 그리고 되도록 $y$축의 오른쪽에 위치하게 두었습니다. $x$축의 위쪽, $y$축의 오른쪽 부 분을 제1사분면이라 하는데요, 이곳에 위치한 좌표값은 $x$좌표, $y$좌 표 모두 양수라는 특징을 갖습니다.