(그림: 좌표평면. $x$축 아래에 $a$부터 $b$까지 곡선 $y=f(x)$가 위치함. 구역이 직사각형으로 쪼개져 있고, 그중 하나의 직사각형(가로 폭 $dx$)이 빗금 쳐져 있음.)

적분은 도형을 작은 직사각형으로 쪼갠 후 그 넓이의 합을 구하는 것이라고 했습니다. 위의 그림에서 빗금 친 직사각형의 넓이는 어떻 게 표현될까요? 직사각형의 넓이는 세로 길이 곱하기 가로 길이이니 까 $f(x)\times dx$인 것 같지만, 아닙니다.

넓이는 양수입니다. 그런데 $f(x)$는 양수가 아니라 음수입니다. $x$축 아래에 있는 점의 $y$좌표값은 음수입니다. $f(x)$는 $x$의 함수값이고 그 그래프는 $x$축 아래에 있으므로 그래프 위의 점들은 모두 음의 $y$좌표값 을 갖게 됩니다.

따라서 빗금 친 직사각형의 넓이는 $-f(x)\times dx$입니다. 때문에 $f(x)dx$ 값들을 모은 적분값 $\int_a^b f(x)dx$는 도형의 넓이에 음의 부호 ‘$-$’를 붙인 값이 계산되었던 것입니다.