(그림: 구부러진 길의 단면. 세로 폭은 $1\text{m}$로 일정하지만, 경계면의 수직 방향 ‘폭’은 곡선의 기울기에 따라 좁아짐을 보여주는 기하학적 다이어그램)

이 문제는 도로의 함수식을 알지 못해도 적분의 성질을 이용하여 쉽게 도로의 넓이를 구할 수 있는 대표적인 적분 문제입니다. 이러한 적분의 원리는 적분 기호보다 더 오랜 역사를 가지고 있으며 워낙에 유명한 법칙이라 이름도 붙여졌습니다. 이 원리를 발견한 수학자의 이름으로 말이죠. 그 원리를 정리하면 다음과 같습니다.

카발리에리의 원리 두 평면도형이 한 쌍의 평행선 사이에 들어 있고 이 직선과 평행한 임의의 직선을 평행선 사이에 그었을 때, 그 직선에 의해 잘린 평면도형의 두 선분의 길이가 항상 같다면 두 평면도형의 넓이는 같다.

실제 카발리에리의 원리는 이보다 더 많은 내용을 담고 있지만, 여 기서는 간단히 살펴보겠습니다.