값을 구하는 방법이 있기나 한 건지 의심할 수도 있겠습니다.

게다가 적분의 활용은 도형의 넓이 구하기에 국한되지 않습니다. 넓이는 어디까지나 적분의 이해를 돕기 위한 하나의 도구랍니다. 실 제로 적분은 길이, 넓이, 부피 등 도형의 형태를 측정하는 거의 모든 분야에 응용됩니다. 또한 무게, 속도, 에너지, 힘 등 적분을 이용하여 구할 수 있는 값은 매우 많습니다. 넓이는 그중에서 가장 단순하며 이해하기 쉬운 측정값입니다.

잠깐, 아직 적분 수업이 끝나지 않았습니다. 다음 2편의 적분 수업 에서는 $\int_a^b f(x) dx$의 적분값을 구하는 방법을 배웁니다. 이 책에서 나 오는 함수 $y=f(x)$는 직선을 나타내는 일차식입니다.

그런데 $f(x)$는 우리가 만들 수 있는 모든 $x$에 대한 식이 다 올 수 있 습니다. $x^2$, $x^3$, $\frac{1}{x}$ 등 많습니다. 그렇다고 각각의 함수들에 대한 적 분값 $\int_a^b x^2 dx, \int_a^b x^3 dx, \int_a^b \frac{1}{x} dx$들을 모두 직사각형을 쪼개는 방법으 로 해결하기에는 매우 지루하고 또 비효율적입니다.

그래서 많은 수학자들이 적분을 쉽게 계산할 수 있는 방법을 찾아 왔고, 그 결과 400년 전 뉴턴과 라이프니츠에 의해 결실을 맺었습니 다. 그 방법은 바로 미분을 이용하는 것입니다.

여러분은 수학을 접하면서 미적분학이라는 용어를 들어 봤지요?