06. 프랙탈 (Fractals: 자연을 그려내는 해상도 무한의 기하학)

유클리드 기하학이 반듯한 원, 직선, 정삼각형 등 인간이 만들어낸 완벽한 모양을 연구했다면, 프랙탈(Fractal)은 구불구불한 해안선, 뾰족한 산맥, 복잡하게 퍼져나가는 나뭇가지와 번개 등 “거친 자연(Nature)의 모양” 그 자체를 수학적으로 묘사하는 혁명적인 도구입니다.

이 단원에서는 20세기 브누아 만델브로트(Benoit Mandelbrot)가 제창한 프랙탈의 개념인 ‘자기 유사성(Self-Similarity)’을 탐구합니다. 또한 V3.1 지침에 따라 프랙탈 구조가 컴퓨터 과학의 핵심인 ‘재귀 함수(Recursion)’와 어떻게 완벽히 일치하는지 파이썬(Python) 코드를 통해 증명하고, 차원(Dimension)이 정수가 아닌 실수(Float)로 쪼개지는 신비로운 과정을 그립니다.

목차 (Chapters 00 ~ 09)

• 00_intro: 도입 - 구름은 구가 아니고, 산은 원뿔이 아니다
• 01_what_is_fractal: 첫 번째 수업 - 해안선의 길이를 재어 볼까요?
• 02_self_similarity: 두 번째 수업 - 내 안에 날 닮은 내가 또 있다 (자기 유사성)
• 03_koch_and_sierpinski: 세 번째 수업 - 유한과 무한의 오묘한 조화
• 04_fractional_dimension: 네 번째 수업 - 차원이 다른, 프랙탈의 차원
• 05_fractals_in_nature: 다섯 번째 수업 - 자연은 프랙탈을 선택했다고
• 06_fractals_in_art: 여섯 번째 수업 - 예술 속의 프랙탈
• 07_fractals_in_daily_life: 일곱 번째 수업 - 우리 생활 속의 프랙탈
• 08_father_of_fractal_geometry: 여덟 번째 수업 - 프랙탈 기하학의 아버지
• 09_computers_and_fractals: 아홉 번째 수업 - 컴퓨터와 프랙탈의 찰떡궁합

V3.1 업데이트: 끝없이 자기 자신을 호출하는 ‘크기가 없는 기하학’ 프랙탈과, 파이썬의 def recursive() 재귀 알고리즘 로직이 결합하여 생태계의 복제 원리를 탐구하는 내용이 추가되었습니다.